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第八十八章 :来自另一个四大的投稿邀请(二合一,求追读月票)

作品:学霸:我老师全是学科大佬!作者:山海的猫
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尤其是在远离边界的区域上,推导简洁而清晰。甚至在某些区间上的精度接近他加权框架的简版版本。

不过要说缺点,那自然是对边界层的收敛速度会随着推进而近乎无限的扩大。

“有点意思。”

看着桌上的论文,韩川自言自语地念叨了一句。

伸手拿起笔,他在论文边角的空白区域画了一个简图。

图上是一条数轴,标注了优弧和劣弧的位置。

安德烈亚斯教授的控制列在远离边界的整个区间上都能正常工作,唯一失效的区域是边界层附近的那个极窄的区间段。

而他自己的加权框架在边界层上也能工作,只不过在远离边界的区间上,因为权重函数的存在,收敛速度会比瓦伦西的略慢一些。

盯着自己画的那个简图看了好一会儿,韩川脑子里浮现出一个念头。

“能不能将两种方法结合起来?”

毫无疑问,这两种方法各有各的的优缺点。

前者在边界层的收敛上有着局限性,而后者在全局区域上的收敛速度相对较低。

如果能够结合的话....

思索着,韩川用笔在简图的中间画了一条竖线,把两种方法的适用区间连在一起。

“如果能用一种数学工具将两者串联起来,既保留安德烈亚斯教授框架在常规区间上的速度优势,又补上了他绕过的边界层.....”

脑海中的定理和算式一条条的闪过,想着,他拿起笔在稿纸上快速写下了两种过渡函数的构造方案。

一种是标准的余弦过渡函数,从1平滑过渡到0,在拼接点处连续且一阶导数连续。

另一种是标准正态分布的累积分布函数。

短时间内,韩川能想到的就只有这两个函数了。

但就现在的情况来看,这两种方案似乎都存在着缺点。

第一种标准的余弦过渡函数会在拼接点处一阶导数不连续。

第二种虽然连续但会引入一个额外的参数,需要额外的约束条件来确定参数值。

想着,韩川拾起笔,从旁边拿了一张全新的稿纸,沉下心推导了起来。

正当他寻找着一种能够连接两条路线的方案时,书桌上的手机震动了起来,扰乱了他的思绪。

伸手摸过手机,电话是一个516开头的陌生号打过来的。

看到是陌生的来电,韩川想都没想直接就挂断了。

…。。
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